Un sous-marin navigue à la surface en maintenant vide des capacités appelées « ballasts ».Pour plonger il s’alourdit en y admettant de l’eau de mer et pour remonter il effectue le procédé inverse. Le déplacement réglementaire en plongée est la poussée d’Archimède qui s’exerce sur l’ensemble du volume du sous-marin, dans lesquels l’entrée de l’eau de mer est interdite ou peut être commandé.
Ce déplacement est calculé dans tous les problèmes statiques du sous-marin. Le déplacement réglementaire en surface (lui) est le calcul de la poussée d’Archimède s’exerçant sur la carène en surface. Il se déduit du déplacement réglementaire en plongée par soustraction du poids de l’eau contenus dans les ballasts.
Ces déplacement sont tous définie pour un poids spécifique de l’eau de mer dit lui aussi réglementaire égale a 1,026 t/m³. En outre, on définit la flottabilité d’un sous-marin comme le poids de l’eau dans les ballasts et le coefficient de flottabilité.
Un sous-marin étant en assiette nulle, on peut écrire (en distinguant d’une part les poids « P », de l’autre les poussées correspondantes « ϖ » ; « ϖ », étant le poids spécifique de l’eau),que le système suivant est équivalent à zéro.
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L'Étude numérique sur les sous-marins.
Si dans le sous-marin en plongée on distingue l’eau des ballasts, il se trouve réduit a ce que l’on nomme par convention « carène intérieur » constitué de sa coque épaisse et de ses appendices.
L’eau des ballasts étant en équilibre avec elle-même le système vue ci-dessus ce trouve décomposé en deux système différent équivalent à zéro.
Or le carène intérieure est constitué des même éléments que le bâtiments en surface, de ce fait, Gi est confondu avec Gs.
Le centre de gravité du bâtiment Gs est donc sur la verticale du centre de volume Ci de la carène intérieure avec appendice.
L’application du principe d’Archimède en plongée puis en surface montre que :
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Donc, le volume de carène du bâtiment en surface est donc invariable.
La stabilité du sous-marin en plongée statique est assuré si le centre de gravité Gs (confondu avec Gi) est situé en dessous de Ci ; on appelle ai le module de stabilité en plongée et ap la distance entre le centre de gravité et le centre de volume de l’ensemble. On peut donc utiliser la relation suivante :
